Roark-Tbl_8.9 versie 1.0 -- Algemeen

O v e r d e z e a p p l i c a t i e

Met deze applicatie kunnen berekeningen worden gemaakt aan rechte, prismatische balken. Het gaat hier om balken op twee steunpunten, of alleen aan een uiteinde ingeklemd. Belastingen zijn in het vlak van het papier en loodrecht op de balk. Er is een axiale trekkracht.

De berekeningen zijn gebaseerd op de formules van Roark c.s., zie de bronverwijzing onderaan deze pagina.

De huidige versie van deze applicatie berekent de steunpuntsreacties voor een zestal verschillende typen belastingen.
Daarbij kan een plot worden gemaakt van de dwarskrachtenlijn, de momentenlijn, de vervormingen en een grafiek van de optredende hoekverdraaiingen.
Beschikbare randvoorwaarden zijn combinaties van inklemming, ondersteuning en geleiding, zes in totaal.

Na de keuze voor een type belasting en de een set randvoorwaarden, moeten gegevens m.b.t de balk en de belasting worden ingevoerd, waarna de berekeningen worden gemaakt.

Het is mogelijk om de resultaten van een serie berekeningen te combineren (superpositie).

Deze applicatie werkt in een webbrowser die up-to-date moet zijn. Het werkt op een desktop of laptop computer en op een tablet. Op een mobiele telefoon kan het ook, met het scherm in de landschap-stand. Minimale schermbreedte is 600px.

D I S C L A I M E R

Deze applicatie is met zorg samengesteld, waarbij een paar kleine foutjes in de brondocumenten, voor zover mogelijk zijn gecorrigeerd. De maker van deze applicatie accepteert geen enkele aansprakelijkheid voor schade die is ontstaan of zou kunnen (zijn) ontstaan door het gebruik van deze applicatie. Bij gebruik van deze applicatie wordt u geacht daarmee in te stemmen.
Berekeningen die in deze applicatie beschikbaar worden gesteld, zijn gecontroleerd op overeenstemming met de brondocumenten.

C O N T A C T

Contact opnemen met de ontwikkelaar van deze applicatie gaat via het contactformulier van Webmasterij.nl.

O v e r d e g e b r u i k t e v a r i a b e l e n

Een balk wordt gedefinieerd door twee punten, A en B. Punt A is de oorsprong van een assenstelsel, waarvan de X-as naar punt B wijst. De Y-as wijst naar boven. x is de lopende variabele over de lengte van de balk.
Belastingen zijn altijd naar de balk toe gericht. Daardoor is de zakking altijd negatief.
Momenten zijn positief als ze compressie veroorzaken in het bovenste deel van de balk.
De dwarskracht is positief als die aan de linkerkant van de balk omhoog werkt.
Hoekverdraaiingen zijn positief als ze tegen de klok in gaan.

Eenheden moeten consistent zijn om correcte resultaten en bereiken.

In de formules komt regelmatig de term ‹x-a›ⁿ voor. Die moet als volgt worden gelezen:

Als x-a ≤ 0 is ‹x-a›ⁿ gelijk aan nul.
Als x-a > 0 is ‹x-a›ⁿ gelijk aan (x-a)ⁿ.

De illustraties tonen de positieve richtingen.

E is de Elasticiteitsmodulus.
I is het traagheidsmoment voor buiging in het vlak van het papier, om de neutrale as van het balk profiel.
l is de lengte van de balk.
a is de afstand van punt A tot het aangrijpingspunt van de belasting of het begin van de verdeelde belasting.
t is de hoogte van het balkprofiel.
γ is de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het balkmateriaal.
P is de axiale trekkracht. De formules in het programma zijn niet geschikt voor het rekenen met drukkrachten.
W is een puntlast.
w is een verdeelde belasting.
M₀ is een geconcentreerd moment.
θ₀ is een opgelegde hoekverdraaiing.
Δ₀ is een opgelegde verplaatsing.
T₁ is de temperatuur aan de bovenkant van de balk.
T₂ is de temperatuur aan de onderkant van de balk.
R_A en R_B zijn de verticale reactiekrachten in A en B, positief als ze omhoog werken. De horizontale reactiekrachten zijn altijd gelijk aan P.
M_A en M_B zijn de reactiemomenten in A en B, positief als ze compressie veroorzaken in het bovenste deel van de balk.
V is de dwarskracht.
θ_A en θ_B zijn de hoekverdraaiingen in A en B.
y_A en y_B zijn de zakkingen in A en B.
Steunpuntsreacties in A worden berekend op basis van de in tabel 8.9 gegeven formules. In punt B worden de algemene formules gebruikt, die zijn gegeven voor elk type belasting. Waar mogelijk zijn die vereenvoudigd om de leesbaarheid te vergroten.
Ten behoeve van de (ingewikkelde) berekeningen van de steunpuntsreacties is er een reeks factoren en formules gedefinieerd, zie onderstaande lijst.
Voor steunpuntsreacties zijn er de factoren:
k = √(P/EI), ka = ka, kl = kl, kla = kl-ka.
C₁ = cosh kl, C₂ = sinh kl, C₃ = C₁ - 1, C₄ = C₂ - kl,
C_a1 = cosh kla, C_a2 = sinh kla, C_a3 = C_a1-1, C_a4 = C_a2-kla,
C_a5 = C_a3 - k²(l-a)²/2, C_a6 = C_a4 - k³(l-a)³/6.
Voor de plots is er de factor k en zijn er de formules:
F₁ = cosh kx, F₂ = sinh kx, F₃ = cosh kx - 1,
F₄ = sinh kx - kx.
F_a1 = ‹x-a›⁰cosh k(x-a), F_a2 = sin k(x-a),
F_a3 = ‹x-a›⁰[cos k(x-a)-1], F_a4 = sinh k‹x-a› - k‹x-a›.
F_a5 = F_a3 - k²‹x-a›²/2, F_a6 = F_a4 - k³‹x-a›³/6

Opmerking: voor x = l zijn de waarden van F_i gelijk aan de waarden van C_i.
In de formules voor het verloop van V, M, θ en y komen termen voor die over de lengte van de balk constant zijn, maar verschillen per type ondersteuning. Die worden aangeduid met achtereenvolgens LT_V, LT_M, LT_θ en LT_y. Formules voor deze constanten worden vermeld bij de steunpuntsreacties.

Bron: R.G. Budynas and A.M. Sadegh;
Roarks's Formulas for Stress and Strain, Ninth Edition,
Uitg. McGraw-Hill 2020, ISBN: 978-1-26-045376-8